למה בעצם עדיף לא ללמוד חמש יחידות מתמטיקה

בימים האחרונים המתה הרשת ממה שתואר כ'תוצאות מחקר' של מכון טאוב עבור קרן טראמפ באשר לכושר ההשתכרות של אנשים לפי פילוח של מספר היחידות שהם למדו במתמטיקה.

התוצאות הלא מפתיעות הראו שבוגרי 5 יחידות משתכרים יותר מבוגרי 4 יחידות שמשתכרים יותר מבוגרי 3. אבל החלק היותר איכותי של המאמר היו התגובות שזיהו את הכשלים החמורים במחקר ובמסקנות שנגזרות ממנו.

הכשל היסודי של המאמר/מחקר הוא בלבול בין סיבה למסובב. כשל לוגי ידוע שדומה להיסק לפיו כשהאדמה רטובה אנשים פותחים מטריות. את המטריות פותחים כשיורד גשם ואז גם האדמה נרטבת. אף אחד לא פותח את המטריה כי האדמה רטובה.

באותו אופן גם פה לא התייחסו להנחה שסביר מאוד שיש פקטור כלשהו (סיבה) שגורם לשתי התוצאות: 5 יחידות במתמטיקה ושכר גבוה (מסובבים). ניתן למשל לחשוב על תחרותיות: אדם תחרותי ייאבק על הצלחה בחמש יחידות מתמטיקה בתיכון, מאוחר יותר הוא ייאבק על תפקידים בעלי מיצב (סטטוס) גבוה  ושכר גבוה. בתגובות לכתבה היו שהציעו שהסיבה המשותפת הנה אינטליגנציה גבוהה שעשויה להביא לשתי התוצאות, (אבל בשביל זה אנחנו צריכים להסכים שיש דבר כזה שנקרא 'אינטליגנציה' והוא בלתי תלוי בגורמים נוספים). עוד פרמטר יכול להיות רקע סוציואקונומי גבוה, כזה שמאפשר לך בדרכים שונות להצליח במתמטיקה (צי של מורים פרטיים והורים שעוזרים כשצריך) ואח"כ עוזר לך גם להתקדם בקריירה.

בקיצור המחקר הזה ובעיקר מה שעשו ממנו הוא בסה"כ ספין או תעלול שיווקי שזה קצת מאכזב כשזה נוגע לקרן טראמפ ולדה-מארקר. יש פרדוקס בכך שקרן שמקדמת את לימודי המתמטיקה תעשה ספין על כשל לוגי, (ואני רוצה להאמין שראשי הקרן היו מודעים לכשל). למעשה אי אפשר להוכיח את מה שהם ניסו להוכיח. המתמטיקאי והפילוסוף חיים שפירא ניסח את זה בצורה הכי אלגנטית: בראיון אתו הוא אמר שאין שום אפשרות לעשות מחקר רלבנטי כי הוא ידרוש לקחת אוכלוסיה מקרית של 1000 ילדים, לשלוח חצי מהם ללמוד חמש יחידות וחצי שלוש ולראות איך זה ישפיע על ההכנסה שלהם. הדבר היותר חשוב שהוא ניסה להגיד היה שעצם העיסוק התועלתני במתמטיקה הוא הכשל הגדול בשונה מעידוד 'למידה לשמה' של מתמטיקה.

אבל מה שאני בעצם רוצה לעשות פה הוא להשתמש באותה לוגיקה שלעיל כדי להוכיח למה בעצם לא כדאי ללמוד חמש יחידות מתמטיקה:

שני טיעונים: הראשון לוגי השני קיומי.

מבחינה לוגית אם נקבל את ההנחה שיש פקטור ראשוני שמשפיע על היכולת להצליח במתמטיקה כמו-גם על היכולת 'להצליח' אח"כ בחיים (או ספציפית מבחינת ההשתכרות)  הרי שלא ממש משנה אם תלמדו מתמטיקה. אם יש לכם/ן (או לילדים שלכם/ן)  את הפקטור הראשוני – בין אם זו הישגיות, כישרון, חריצות או מה שמכונה 'אינטליגנציה' – אז ממש לא משנה אם תלמדו מתמטיקה או לא. אתם 'תצליחו' בכל מקרה – עם או בלי המתמטיקה, לכן לא כדאי לכם/ן להשקיע את התשומות האדירות שנדרשות ללימודי המתמטיקה המוגברים. בפרקטיקה כדאי לכם/ן ללמוד את מספר היחידות שימקסם את את הממוצע שלכם/ן במינימום מאמץ. למשל 4 יחידות שמזכות בבונוס נאה בהחלט.

את הזמן שיתפנה לכם/ן מהחריש המתמטי תוכלו להקדיש לשני דברים: אם אתם/ן הישגיים תוכלו להמשיך למקסם את ציוני הבגרות (למשל בעזרת עבודת גמר של 5 יח"ל בנושא ובדיסיפלינה שאתם/ן בוחרים/ות ושמעניינת אתכם/ן!!!). או, לא פחות חשוב, תוכלו להקדיש את הזמן שלכם/ן לפיתוח יכולות וכישורים אחרים שלכם/ן: אמנות, הדרכה, ספורט, חברים/ות. להשאיר זמן למה שבני נוער גם אמורים לעשות בגיל הנעורים – להתנסות, לחוות, ללמוד את מה שמעניין אותם/ן ללמוד.

אם תרצו להמשיך עם הטיעון הלוגי-תועלתני, הרי שבעזרת הפרקטיקות האלה תפתחו כלים שיתנו לכם/ן יכולת תחרותית גבוהה יותר בעולם התעסוקה.

אבל אני לא באמת רוצה להמשיך בטיעון הלוגי, אני רוצה לטעון שיש משהו טראגי בעומס המטורף שאנחנו מעמיסים על הילדים שלנו. הילדים בתיכון שבו אני מלמד מתעוררים כל בוקר בשש, מתארגנים ללימודים וחוזרים הביתה בסביבות השעה 16 עם המון שיעורי בית. אלה מביניהם/ן שמשאירים זמן לתנועה/ אמנות/ ספורט חיים בסטרס עצום. אנחנו מחנכים אותם לסטרס. המסר שלנו אליהם הוא שאם הם רוצים לעשות משהו מעבר ל'עבודה שלהם' – ללימודים – זה צריך להיות על חשבון זמנם הפנוי/ שעות השינה שלהם/ שלוות-הנפש שלהם.

אנחנו לא משאירים מספיק זמן לפונקציה קריטית של גיל הנעורים – מורטוריום – השהיית חובות שמאפשרת התנסות במגוון תפקידים ובמגוון פרקטיקות. התנסות שהיא חיונית להתפתחות התקינה של האדם. אנחנו לא משאירים מספיק זמן לפיתוח הרוח ואנחנו משלמים על זה מחירים לא פחות כבדים מאלה שאנחנו משלמים על חוסר במהנדסים.

תהייה אחרונה לפני סיום: האם באמת צריכים להרוויח הכי הרבה? האם מכון טאוב בדק את רמות האושר והמיטיביות של אותם נשאלים? האם הצלחה במתמטיקה מנבאת אושר? אם התחרותיות שהביאה אותי להצליח במתמטיקה מביאה אותי בהמשך לעבוד כמו מטורף בעבודה שלאו דווקא מעניינת אותי במיוחד, להשאיר פחות זמן לרכיבים אחרים של אישיותי וליחסים חברתיים הרי שסביר להניח שהתשובה היא לא. ההרגל המגונה של הקרבת הנעורים למען מטרה נכספת ובלתי מוגדרת. מטרה שניתן למסגר אותה רק מבחינת כמות הכסף שנכנס הופכת בהמשך להרגל מגונה של הקרבת ההווה למען אותו דבר עצמו.

אנחנו מחנכים את הילדים שלנו להקריב את ההוווה. הוא אף פעם לא מספיק חשוב. תמיד יש איזה עתיד נכסף, איזה מטרה מומצאת שתתן לנו אושר. ואני רוצה לטעון שילדים מתוחים, לחוצים ועייפים יכולים לייצר רק דבר אחד – מבוגרים מאותו הסוג. את מעגל הסטרס ואת הקרבת ההווה צריך לעצור כמה שיותר מוקדם והתיכון הוא שעת כושר מצוינת.

*** מילה טובה לסיום על קרן טראמפ שעושה הרבה עבודת קודש. בדרך כלל עם טיעונים מוצלחים. ביניהם: המהלך של עידוד מתמטיקה בפריפריה במקומות שבהם הצלחה במתמטיקה היא מפתח לצמצום פערים חברתיים, מהלך שמנסה להוריד חסמים ללימודי חמש יחידות לילדים/ות שמעוניינים בכך ובית ספר לא מאפשר להם והמהלך שמעצים מורים/ות למתמטיקה ומעודד אותם בעבודתם/ן המאתגרת.


2 מחשבות על “למה בעצם עדיף לא ללמוד חמש יחידות מתמטיקה

  1. אסף היקר,

    קראתי את הבלוג שלך (כך זה מכונה?) שאותו הכתרת "למה בעצם לא כדאי ללמוד חמש יחידות במתימטיקה". ראשית אציין שאני מסכים לכל מילת ביקורת על המחקר לפיו לימודי חמש יחידות במתימטיקה מבטיחים שכר גבוה יותר (בממוצע). צריך לקחת את המחקר הזה וללמד אותו עם הביקורת שלך על מסקנותיו כחלק מלימודי ביה"ס.

    עם זאת, הטיעונים שלך נגד לימודי מתימטיקה ברמה של חמש יחידות מציגים רק צד אחד של המטבע ונוטעים בקרב הקורא גישה שגויה לא פחות. הכותרת הולכת עוד צעד הלאה כשהיא הופכת את הדיון הארוך יותר ל"סאונד ביט" קצר, ממצה ו…מטעה!

    לכן, אביא כאן את השיקולים שכנגד על פיהם דווקא ראוי ורצוי ללמוד מתמטיקה ברמה של חמש יחידות. ראשית מתמטיקה היא השפה של המדעים, של כל המדעים. כדי ללמוד פיזיקה, כימיה, חקר המוח, ביולוגיה, גיאולוגיה ועוד יש לדעת מתימטיקה ברמה של חמש יחידות לפחות. כדי לעסוק בהנדסה – הנדסת מכונות, הנדס חשמל ואלקטרוניקה, הנדסת מחשבים, הנדסה אזרחית ואפילו ארכיטקטורה יש לדעת מתמטיקה ברמה גבוהה. ואם אפשר להסתדר גם ברמה נמוכה במעט עדיין יש להבנה מתימטית גבוהה יתרון גדול. כך גם ברפואה, בכלכלה ובתחומים רבים נוספים. רצוי מאד שתלמידים המסוגלים להתמודד עם מתימטיקה ברמה של חמש יחידות ישאירו לעצמם את כל המסלולים הללו פתוחים לרווחה.

    אפשר להתייחס למתימטיקה כשפה שיש לרכוש אותה כשם שרוכשים את השפה המדוברת במדינה (שפת האם) או השפה הבינלאומית המקובלת (אנגלית). שלוש שפות אלה חשובות במיוחד בחברה בת זמננו. בדורות קודמים היה ברור שאדם יעסוק במקצוע בו עסקו לפניו אבותיו ואבות אבותיו. כיום, לא זו בלבד שאיננו ממשיכים בהכרח בעיסוק של הורינו אלא שאנשים רבים משנים את התמחותם ואת עיסוקם במשך השנים. מכאן שעלינו לרכוש כלים בסיסיים שיאפשרו לנו ללמוד תחום חדש בעתיד ולעבור אליו, גם אם לא למדנו אודותיו דבר בביה"ס. שלושת השפות הן המסד של אותו בסיס. מי שלא למד חומר מתימטי מסויים בבית הספר יתקשה ללמוד אותו מאוחר יותר.

    זאת ועוד.
    כאזרחי מדינה מודרנית ודמוקרטית אנו נדרשים לקבל החלטות כפרטים וכקהילה אודות נושאים שיש בהם שיקולים מתמטיים ומדעיים שונים. כך למשל נכנסות הסטטיסטיקה וההסתברות כנושא מרכזי בשיקולים שקובעים את סל התרופות. כל אזרח שרוצה לגבש דעה בעניין חייב להבין את השיקולים הסטטיסטיים. מי שעשוי להיות חבר בועדת הסל, עובד של משרד הבריאות המטפל בנושא או עוזר ח"כ המכין עבורו תקציר בעניין הסל – כל אלה חייבים להבין את הנושא לעומקו. שיקולים דומים מתייחסים לדיון בצעדים למניעת הקטל בדרכים, השקעות בבטיחות, נושא הקיימות, מיחזור, ההתחממות הגלובלית, שמירה על איכות הסביבה, מחיר הדלק, ביטוחים, הגרלות, שוק ההון ונושאים רבים אחרים. כדי לאפשר הבנת הנושאים על בוריים ואפשרות השתתפות בדיון ובעשייה בכל אחד מהתחומים יש לרכוש השכלה מתימטית נרחבת. [לא אכנס כאן לדיון בשאלה מה צריך להכלל בחמש יחידות ומה אינו ראוי לכך. זה נושא חשוב לדיון, אך לא כאן מקומו.]

    לבסוף, הבאתי את השיקולים התומכים בלימודי מתימטיקה ברמה של חמש יחידות כיום, ואולם ביה"ס מכשיר (?) את הבוגרים שיחיו בעולם של מחר – העולם של עוד עשר, עשרים וגם שבעים שנה. יש להניח שבעולם עתידי זה מקומה של שפת המתימטיקה יהיה מרכזי עוד יותר. החברה עלולה להתחלק לכאלה שמבינים אותה ולכאלה שאינם מבינים, כפי שהתחלקה בעבר בין יודעי קרוא וכתוב לאנאלפאבתים, וכפי שהיא מתחלקת היום בין משתמשי מחשב לאלו שפוחדים ממנו או לעולם לא השתמשו בו. אם כך יהיה, ראוי שתלמידי ביה"ס של היום יהיו מחר באותו חלק המבין מתמטיקה, בפרט אם הדבר ביכולתם.

    בברכה,

    צבי

    אהבתי

    1. שלום צבי,
      תודה על התגובה המפורטת.
      אם לענות בקצרה: אין לי ספק שיש יתרון רב ללימודי מתמטיקה. לחלק מהתלמידים, או ליתר דיוק – לאלה שנהנים מהם.
      לתלמידים שסובלים מלימודי המתמטיקה – והם רבים – אני לא חושב שזה מועיל. אני חושב שיש דלתות כניסה אחרות לעולם הלוגיקה ולעולם המדעים.
      אני חושב שהלחץ סביב המתמטיקה והקישור הישיר בינה לבין השרדות/ כלכלה/ פרנסה לא מיטיב איתה ולכן לדעתי קודם כל צריך להוריד את הלחץ ואז לאפשר בחירה מושכלת במה שמעניין, רלבנטי, מעשיר.
      אני מאמין שאותם/ן תלמידים/ות שיש להם/ן את הלוגיקה הנדרשת כדי ללמוד 5 יחידות מתמטיקה יוכלו לקבל החלטות טובות לאור הנתונים.
      אסף

      אהבתי

להשאיר תגובה

הזינו את פרטיכם בטופס, או לחצו על אחד מהאייקונים כדי להשתמש בחשבון קיים:

הלוגו של WordPress.com

אתה מגיב באמצעות חשבון WordPress.com שלך. לצאת מהמערכת /  לשנות )

תמונת גוגל

אתה מגיב באמצעות חשבון Google שלך. לצאת מהמערכת /  לשנות )

תמונת Twitter

אתה מגיב באמצעות חשבון Twitter שלך. לצאת מהמערכת /  לשנות )

תמונת Facebook

אתה מגיב באמצעות חשבון Facebook שלך. לצאת מהמערכת /  לשנות )

מתחבר ל-%s